[B5G] Reconfigurable Intelligent Surfaces (RIS) 模型: 天線場型設計

作者： -
本文所指的 RIS 通道模型, 參考自以下論文: 
G. C. Trichopoulos et al., "Design and Evaluation of Reconfigurable Intelligent Surfaces
 in Real-World Environment," in IEEE Open Journal of the Communications Society,
vol. 3, pp. 462-474, 2022

在上一篇文章中, 我們介紹了 RIS 的另一種看法,
也就是以 codebook 的角度, 將 RIS 視為一個整體, 設計不同方向的天線增益.
在此處所謂的方向, 不只包含反射方向, 也包含了射入方向.
這是因為 RIS 的特性所致, 考慮到輸入的訊號為一個來自遠場的平面波,
不同射入的角度, 將導致不同的 RIS 增益*.

*在 RIS 的假設中, 假設傳送端到 RIS 與 RIS 到接收端間為直視路徑,
因此, 不同的入射角度訊號, 代表不同的反射平面波, 
考慮到 RIS 沒有主動發送訊號, 此平面波也扮演著發送端訊號的來源,
在設計 beamforming 中, 需要一併考慮造成的相位與傳輸距離.

在設計大小為 M x N 的 RIS 每一個元件對應的相位變化時, 
我們可以先假設已知傳送端與接收端的通道響應, 
並據此最大化使用者的通道容量, 作為設計準則, 如下所示:


其中,  \rho 代表的是傳送功率和雜訊的比例, h 為入射與出射的通道響應,
\Phi 代表的是 RIS 產生的通道變化, 為一個 MN x MN 的矩陣,
\phi 為對應的對角數值, 為一個 MN x 1 的向量數值, 代表 M x N 個元件的相位變化,
每一個 \phi_mn 的數值可以在 0-360 度之間調整, 並取最佳的數值作為設計,
至於 k 則標定 OFDM 系統中的 subcarrier 的頻率.

上述的問題為一最佳化問題, 我們可以對此進行一些簡化,
(1) 考慮到 \rho 和變數無關, 以及 log2(.) 函數單調遞增的特性,
我們可以只考慮 RIS 與通道相乘產生的影響, 如下所示:


(2) 考慮到傳送端到 RIS 與 RIS 到接收端間為直視路徑,
我們可以直接以 RIS 對不同入射角與出射角的通道響應, 
取代原本式子中的 h 項次, 如下所示:


透過上述問題的改寫, 我們就可以針對入射角 (\theta_i, \phi_i),
以及出射角 (\theta_d, \phi_d) 設計對應的 RIS 相位變化 (\phi_mn),
其中, 每一項相位變化, 又可以表示為入射相位和出射相位的差值,
透過一系列最佳化的方法, 我們可以得到:

其中, 我們假設 RIS 為 M x N 的平板, 在 x 方向有 M 個元件, y 方向上有 N 個,
x_m, y_n 則為這些元件的座標系, k_0 為波數 (wavenumber) 和波長相關,
k_0, x_m, y_n 組合在一起, 代表了 RIS 各元件在空間不同位置造成的設計差異.

得到的 RIS 相位變化 (\phi_mn) 為一個連續的實數,
假設我們有無限多個 RIS 控制狀態, 才能實作此相位變化,
在現實 RIS 實作中, 通常只有 2, 4, 8 種不同的狀態可以控制, 
在此論文中, 使用的是 2 種狀態的設置 {1, 0}={ON, OFF},
因此, 直接對計算的 RIS 相位變化 (\phi_mn) 進行量化, 取得 {0, 180} 度的設定,
並以此量化後的狀態作為 RIS 波束規範 codebook 中的 codeword, 
對應於不同的入射角 (\theta_i, \phi_i) 以及出射角 (\theta_d, \phi_d).

當我們的 RIS 只有兩種不同設定: {0, 180} 度,
直接對 RIS 相位變化 (\phi_mn) 進行量化的確不是一個最佳的方式,
在文章中也說明會造成效能約 50% 的損失.
不論如何, 這邊文章展示了一種簡單, 且可以擴展的 RIS 設計方式,
並透過實際的實驗與量測證明 RIS 有其波束指向的效益,
可以實際應用於戶外, 作為延伸訊號覆蓋範圍的潛在解決方案.

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